Da derzeit das Plugin GeoSearch nicht funktioniert und künftig wahrscheinlich nur mit den APIs der entsprechenden Anbieter funktionieren dürfte, werden Alternativen benötigt.

Die beiden folgenden Plugins sind experimentell, es können also Fehler auftreten. Unter Erweiterungen → Erweiterungen verwalten und installieren → Einstellungen → ✓ Auch experimentelle Erweiterungen anzeigen aktivieren. Anschließend können OSM place search und/oder osmSearch installiert werden. Beide Suchfenster lassen sie ggf. unter Ansicht → Bedienfelder aktivieren/deaktivieren bzw. unter Erweiterungen auffinden.

Weitere Plugins:
Quick Finder bietet eine schöne Suchzeile an.
MMQGIS kann CSV mit Adressen laden und die Koordinaten suchen.
GeoCoding
Nominatim Locator Filter 
ab QGIS 3, siehe qgis.nl

 

Die Plugins verwenden den freien Suchservice Nominatim von OpenStreetMap.

In einem ersten Test hat bei mir osmSearch am besten funktioniert. Der Beitrag wird bei Bedarf aktualisiert. Weitere Tipps gerne in den Kommentaren.